Espacios de curvatura constante
Ejemplo
La esfera $\S^n(r)=\{x\in\R^{n+1}: \left< x,x \right>=r^2\}$ tiene curvatura constante $K=1/r^2$ y segunda forma fundamental dada por $$\sigma(V,W)=(-1/r) \left< V,W\right> N,$$
donde $N=P/r$ es el normal unitario sobre $\S^n(r)$, siendo $P$ el campo de posición.
Ejercicio
6.1 - El espacio hiperbólico $\H^n(r)=\{x\in\R^{n+1}_1: \left< x,x \right>=-r^2\}$ tiene curvatura constante $K=-1/r^2$ y segunda forma fundamental dada por
$$\sigma(V,W)=1/r \left< V,W \right> N,$$
donde $N=P/r$ es el normal unitario sobre $\H^n(r)$, siendo $P$ el campo de posición.